第二章 資產評估的基本方法

　　知識點六、收益法原理講解（對貨幣時間價值和折現方法掌握好的同學可以不聽）

　　如果你朋友欠你錢2000元，計劃歸還，方案一：現在就全部歸還，方案二：現在還1000元，一年后再還1000元，你希望是哪種？

　　（一）貨幣時間價值的含義

　　指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。

　　（二）相關概念

　　1.復利

　　每經過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期，是指相鄰兩次計息的時間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計息期為1年（但是本教材基本上都是年度的概念）。

　　2.現值

　　現值的符號記為P，它表示資金發生在某一時間序列（本教材基本上都是年度）起點時的價值。

　　3.終值

　　終值的符號為F，它表示資金發生在某一時間序列（本教材基本上都是年度）終點時的價值，故又稱將來值。

　　現實生活中稱之為本利和。

　　4.年金

　　（1）定義：

　　年金的符號為A，它表示在某一時間序列（本教材基本上都是年度）內每次等額收付的金額。

　　（2）特點：

　　每筆收付之間相隔時間相等；每筆金額相等。

　　（3）分類：

　　①普通年金（后付年金）：

　　指從第一期起，在一定期內每期期末等額發生的系列收付款項。當期限無限期等額收付時（n→∞），稱為永續年金

　　②預付年金（先付年金）：

　　從第一期起，在一定期內每期期初等額發生的系列收付款項。

　　③遞延年金：

　　是指隔若干期后發生（m≥1），在一定期內每期期末等額發生的系列收付款項。

　　（三）現金流量圖

　　1.橫軸表示一個從零開始到第n個時間序列，軸上每一刻度表示一個時間單位，通常以年表示（也可以是半年、季度、月份）。

　　2.零點表示時間序列的起點，即第一年初的時間點。

　　3.橫軸上方的箭頭（箭頭都向上）表示該年流入的現金量；橫軸下面的箭頭（箭頭都向下）表示該年流出的現金量。

　　（四）貨幣時間價值的計算

　　1.復利終值

　　已知現值P，在復利計息的前提下，年利率i，幾年后本金與利息之和F即為復利終值

　　F1＝P＋P·i＝P（1＋i）

　　F2＝P（1＋i）＋ P（1＋i） i ＝P（1＋i）2

　　……

　　Fn＝P（1＋i）n

　　將（1＋i）n稱為復利終值系數，用符號（F/P，i，n）表示。例如，（F／P，5%，5）表示利率為5%，5年期復利終值的系數。

　　2.復利現值

　　已知終值F，在復利計息的前提下，年利率i，n年后的復利現值p

　　F1＝P＋P·i＝P（1＋i）——P＝F1/ （1＋i）

　　F2 ＝P（1＋i） 2——P＝F2/ （1＋i）2

　　……

　　Fn＝P（1＋i）n——P＝F2/ （1＋i）n＝F2*（1＋i）－n

　　把（1＋i）－n稱為復利現值系數，用符號（P／F，i，n）表示。例如， （P／F，5%，5）表示折現率為5%、5年期的復利現值系數。

　　3.普通年金現值

　　利用復利現值的計算公式，將每期末存入的年金A折算到0這一時點（即第一年年初），然后再相加，求出P

　　這是個等比數列，運用等比數列的求和公式，得到：

　　把

　　稱為年金現值系數，用符號（P／A，i，n）表示

　　4.永續年金現值

　　永續年金現值與普通年金的差別在于n是無窮大，所以其現值為

　　5.遞延年金現值

　　遞延年金是指第一次收付款的時間發生在第二期以后的普通年金方式，它也是普通年金的一種特殊形式

　　上圖中前m期沒有發生支付，稱為遞延期。圖中第一次支付在第m＋1期末發生，連續支付到n期

　　方法一：兩次折現的方法

　　P＝A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）

　　方法二：假設在遞延期內每期均收付款項A

　　P＝A*[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]

　　（五）貨幣時間價值的計算，應注意以下問題：

　　1.P是發生在一個時間序列的第1期期初，F則是發生在一個時間序列的第n期（最后一期）期末

　　2.沒有特別說明，收益額都認為是在該期期末發生

　　3.收益的分布如不規則時，需進行調整，靈活運用各種計算方法。