商事仲裁的申請程序包括以下步驟：
1. 提交申請：當一方認為與另一方之間的商事爭議需要通過仲裁解決時，應向仲裁機構提交書面申請。
2. 確認仲裁協議：仲裁機構會核實仲裁協議的有效性，并通知雙方確認是否同意仲裁。
3. 選定仲裁員：仲裁機構會根據仲裁協議的規定，從仲裁員名單中選定仲裁員。
4. 開始仲裁程序：仲裁程序正式開始，仲裁庭組成，仲裁員主持仲裁程序。
5. 提交證據：雙方可以在規定的期限內提交證據，包括書面證據和口頭證據。
6. 開庭審理：仲裁庭會安排開庭審理，雙方可以在庭審中陳述自己的觀點和證據。
7. 作出裁決：仲裁庭在庭審結束后，會根據證據和法律規定作出裁決，并通知雙方。
8. 執行裁決：如果一方不服仲裁裁決，可以向法院申請撤銷或者更正裁決。如果裁決生效，雙方應當履行裁決。