銀行本票和銀行匯票是兩種不同的票據形式，其追索權行使方式也有所不同。
1. 銀行本票的追索權行使方式：
銀行本票是由銀行出具的一種支付憑證，持有人可以直接向銀行追索付款。持有人在到期日或提前兌付時，可以攜帶本票到銀行進行兌付。銀行會核對本票的真偽和有效性，然后在票面金額上支付給持有人。持有人可以通過直接兌付方式行使追索權。
2. 銀行匯票的追索權行使方式：
銀行匯票是由銀行出具的一種支付憑證，持有人可以通過銀行委托他人或其他銀行進行兌付。持有人在到期日或提前兌付時，可以將匯票交給指定的委托人或銀行進行兌付。委托人或銀行會核對匯票的真偽和有效性，然后在票面金額上支付給持有人。持有人可以通過委托他人或其他銀行兌付方式行使追索權。

總結起來，銀行本票和銀行匯票的追索權行使方式不同在于銀行本票可以直接向銀行兌付，而銀行匯票需要通過委托他人或其他銀行進行兌付。