1、年金終值推導： 　設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值S為： 　　S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1， (1) 　　等式兩邊同乘以(1+i)： 　　S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方） （2) 　　(2)式減(1)式： 　　S(1+i)-S=A(1+i)n-A, 　　S=A[（1+i）n-1]/i 　　式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金終值系數 2、年金現值推導： 　設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金現值P為： 　P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n， (1) 　　等式兩邊同乘(1+i) 　　P(1+i)=A+A(1+i)－1+…+A(1+i)－(n－1)， (2) 　　 (2)式減(1)式： 　　P(1+i)-P=A-A(1+i)－n， P =A[1-(1+i)-n]/i 式中[1-(1+i)-n]/i的為普通年金現值系數