那公司去打印店打印資料開出來的 生活服務—打印費發票能報銷嗎？

嚴格說是不可以的。因為你公司的提供的服務不屬于居民日常服務。今年市場服務就是普通人照個相噴個照片兒啥的。

那開出來設計服務—打印費發票，報銷需要附加明細嗎？

不需要附加打印明細，打印是一項服務。