老師，沒用零余額賬戶，用的銀行存款支付的也走財政撥款預算支出嗎？

是的，你的理解正確。

老師我們之前會計走的是，用銀行存款支付短信費時走的非財政撥款專項資金支出，這樣也可以嗎？

按制度要求是按財政撥款預算支出走。