在以發行債券的方式取得子公司股權的情況下，債券的初始確認金額與長期股權投資的初始投資成本是不相等的。例如，假設公司A以發行1億元的債券的方式取得子公司B的控股股權，該1億元的發行費用應計入債券的初始確認金額，而不應計入長期股權投資的初始投資成本中。在這種情況下，可以看出，債券的初始確認金額要比長期股權投資的初始投資成本多出1億元。因此，債券的初始確認金額與長期股權投資的初始投資成本是不相等的。