老師，最后一個不理解，謝謝

預付年金系數的第一個公式相當于普通年金期數減1，系數+1?

你跟我說的那一種是用普通年金。普通年金的f跟a是重合的這是預付年金就是他又多了一個a，所以要再乘以1加利率第二個，這個少了一期就是強制將f跟a重合，所以期數減少了一期因為第一期是年初支付，不算利息，所以只要直接加一就行了

是這樣理解的吧 老師

加一的含義：預付年金導致零時點上多出了一筆款項，填補了普通年金的的空檔位。這筆款在計算現值時，無需折現，系數為1. 如果是為了應試記住結論，更會提高效率。有個口訣就是現值系數要加1，

你的后續理解是正確的，加油。