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問題已解決
-已知某消費者每年用于商品A和商品B的收入為360元,兩商品的價格分別為PA=20咒和pB=40元,談消費者的效用函數為U=3xaxb^2,求,讀消費者每年購買這兩種商品的數量各為多少?(6分)每年從中獲得的總效用是多少?(2分)
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【分析】
根據條件，先列出消費者均衡時關于x
1
?
、x
2
?
的方程，聯立求解得到x
1
?
、x
2
?
的值，再代入效用函數計算總效用．
【解答】
由已知可得消費者均衡時關于x
1
?
、x
2
?
的方程為：
3
20x
1
?
?
+
3
40x
2
?
?
=360，
聯立方程組left{ begin{matrix} frac{20x_{1}}{3} + frac{40x_{2}}{3} = 360 3x_{1}x_{2}^{2} = U end{matrix} right.，
解得：left{ begin{matrix} x_{1} = 9 x_{2} = 12 end{matrix} right.，
則該消費者每年購買商品A9單位，購買商品B12單位，
獲得的效用為：U=3×9×12
2
=4104．
2023 11/05 21:12
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