為了確定最佳的訂單批量，我們需要考慮總成本，這包括訂單成本和存貨持有成本。總成本最低時的訂單批量即為最佳訂單批量。 首先，我們定義以下變量： D = 年需求量 = 20,000個 S = 每次訂單的成本 = 100元 H = 存貨持有成本率 = 40% 單位成本根據訂單批量變化，我們定義三個區間： 當訂單批量 Q < 1000時，單位成本 P1 = 0.9元 當訂單批量 1000 ≤ Q < 5000時，單位成本 P2 = 0.7元 當訂單批量 Q ≥ 5000時，單位成本 P3 = 0.6元 接下來，我們計算每個區間的總成本，并找出總成本最低時的訂單批量。 當訂單批量 Q < 1000時： 每次訂單的成本是 S，年訂單次數是 D/Q，所以訂單成本是 (D/Q) × S。 存貨持有成本是 (Q/2) × P1 × H（假設平均存貨量為訂單批量的一半）。 總成本 TC1 = (D/Q) × S + (Q/2) × P1 × H 將已知數值代入公式：TC1 = (20,000/Q) × 100 + (Q/2) × 0.9 × 0.4 為了找到使TC1最小的Q，我們需要對TC1關于Q求導并令其為0，然后解出Q。 當訂單批量 1000 ≤ Q < 5000時： 訂單成本和存貨持有成本的計算方式與第一種情況類似，但單位成本變為P2。 總成本 TC2 = (D/Q) × S + (Q/2) × P2 × H 將已知數值代入公式：TC2 = (20,000/Q) × 100 + (Q/2) × 0.7 × 0.4 同樣，我們需要對TC2關于Q求導并令其為0，然后解出Q。 當訂單批量 Q ≥ 5000時： 訂單成本和存貨持有成本的計算方式與前兩種情況類似，但單位成本變為P3。 總成本 TC3 = (D/Q) × S + (Q/2) × P3 × H 將已知數值代入公式：TC3 = (20,000/Q) × 100 + (Q/2) × 0.6 × 0.4 對TC3關于Q求導并令其為0，然后解出Q。 現在，我們需要分別計算每種情況下的Q值，并比較三個TC值，找出最小的TC對應的Q值，即為最佳訂單批量。