在稅務行政案件的聽證過程中，當事人享有多種重要的權利，以確保其合法權益得到有效保護。首先，當事人有權申請相關人員回避，如果認為這些人員與案件存在利害關系或者有其他可能影響公正處理的情形。其次，當事人可以委托一至兩名代理人參加聽證，并且有權就案件的事實、證據及適用法律進行陳述和申辯。此外，在聽證會上，當事人還可以對稅務機關擬作出的具體行政行為提出質疑，要求對方提供或補充相關證據材料。

更為重要的是，當事人享有質證的權利，即可以對稅務機關提供的證據的真實性、合法性和關聯性發表意見，并有權要求對方就某些問題做出解釋說明。同時，當事人也可以自行舉證，提交自己掌握的有利于證明事實真相的各種證據資料。在聽證結束時，當事人還有權進行最后陳述，表達自己的觀點和請求。

這些權利的設計旨在保障稅務行政程序的透明度與公平性，確保當事人的合法權益不被侵犯。若當事人認為其上述任何一項權利受到侵害，可以通過法律途徑尋求救濟。