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備考信息
年金按其每次收付款項發生的時點不同,可以分為普通年金(Ordinary Annuity)、即付年金(Annuity Due)、遞延年金(Deferred Annuity)、永續年金(Perpetual Annuity)等類型。
1、普通年金(Ordinary Annuity)
普通年金(Ordinary Annuity)是指從第一期起,在一定時期內每期期末等額收付的系列款項,又稱為后付年金。 后付年金終值猶如零存整取的本利和,它是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。
2、即付年金(Annuity Due)
即付年金(Annuity Due)是指從第一期起,在一定時期內每期期初等額收付的系列款項,又稱先付年金。即付年金(Annuity Due)與普通年金(Ordinary Annuity)的區別僅在于付款時間的不同。
3、遞延年金(Deferred Annuity)
遞延年金(Deferred Annuity)是指第一次收付款發生時間與第一期無關,而是隔若干期(m)后才開始發生的系列等額收付款項。它是普通年金(Ordinary Annuity)的特殊形式。
4、永續年金 (Perpetual Annuity)
永續年金 (Perpetual Annuity)是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金(Ordinary Annuity)的特殊形式,即期限趨于無窮的普通年金(Ordinary Annuity)。
普通年金(Ordinary Annuity)求現值是每年年末發生,而預付年金求現值是每年年初發生的,
比如:
現在假定從2008年初開始每年存入銀行1000元,一直存5年,那么我們看存入錢的時間分別是08、1.1、09.1.1……02.1.1.
如果我們問07.1.1應該存入多少錢,到02.1.1時得到的錢正好與上例相同。那么由于07.1.1比這五個1000早1年,所以是普通年金(Ordinary Annuity)求現值,計算公式為1000*(P/A,I,5)。
如果我們問應該在08.1.1應該存入多少錢,到02.1.1時得到的錢正好與上例相同。我們看這個時點與第一存錢的時間相同,則是預付年金求現值。我們可以先將第一個1000提出來不算,看以后的四個1000,這樣以后的四個1000折現到08.1.1就是普通年金(Ordinary Annuity)求現值(和上例的計算方法相同),應該為1000*(P/A,I,4),由于我們先提出來的1000沒算,倒計時要再加上第一個1000,所以至終結果是1000+1000*(P/A,I,4)=1000*[1+(P/A,I,4)]。
這樣第二個計算方法實際上就推導出了預付年金現值與普通年金(Ordinary Annuity)現值之間的關系,也就是期數減1(先提出一個數使計算的數少了一個),系數加1(將提出來的數再加上)。
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