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〔教師提示之五〕
〔專題講解〕財務杠桿系數的推導過程
(一〕經營杠桿系數表達式:DOL=M/(M-a)的推導過程:
根據定義可知,經營杠桿系數=息稅前利潤變動率/產銷業務量變動率
=(△EBIT/EBIT)/(△X/X)
假設原來的EBIT為:X1(p-b)-a
變化后的EBIT為:X2(p-b)-a
則:△EBIT/EBIT={〔X2(p-b)-a〕-〔X1(p-b)-a〕}/[X1(p-b)-a]=[〔X2-X1)(p-b)]/[X1(p-b)-a]
而 △X/X=(X2-X1)/X1
所以,(△EBIT/EBIT)/(△X/X)=X1(p-b)]/[X1(p-b)-a]
=原來的邊際貢獻/(原來的邊際貢獻-a)
=M/(M-a)
即:經營杠桿系數DOL=M/(M-a)
顯然,根據這個推導過程可以得出如下結論:
公式中的銷售量指的是變化前(即基期)的銷售量,并且該公式成立的前提是單價、單位變動成本和固定成本都不變;
〔二〕財務杠桿系數表達式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推導過程:
根據定義可知:財務杠桿系數=普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT)
因為:EPS1=(EBIT1-I)*(1-T)/N
EPS2=(EBIT2-I)*(1-T)/N
所以,△EPS=EPS2-EPS1=(EBIT2-EBIT1)*(1-T)/N=△EBIT*(1-T)/N
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)=EBIT1/(EBIT1-I)
即:財務杠桿系數DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I)
該推導過程表明,在用計算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)計算時,只能用變化前的數據(即基期數據)計算,并且表明公式成立的前提是利息不變;
〔教師提示之四〕
〔問題〕老師:計算"加權平均資金成本"的權數用的是"帳面價值";計算"資金的邊際成本"其權數應為市場價值權數,不應使用帳面價值權數。我的理解對嗎?
〔答復〕您的理解不完全正確,
(1)計算“加權平均資金成本”時,對于權重的選擇,我們可以選擇賬面價值為基礎計算,也可以利用市場價值為計算基礎,還可以利用目標價值為計算基礎。但是如果不特指,我們都以賬面價值為計算權重的基礎。
(2)計算"資金的邊際成本"其權數應為市場價值權數,不應使用帳面價值權數。
〔教師提示之三〕
【問題】對于“增發普通股與發行優先股兩種增資方式”,可否按照“增發普通股與增加債務兩種增資方式”的方法判斷方案的優劣?
【解答】對于“增發普通股與發行優先股兩種增資方式”完全可以按照“增發普通股與增加債務兩種增資方式”的方法判斷方案的優劣;也就是說,如果息稅前利潤大于每股利潤無差別點,則選擇優先股籌資方式;否則,選擇普通股籌資方式。
【問題】對于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式,是否存在每股利潤無差別點?
【解答】由于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式的每股利潤的計算公式中的分母相同,分子要么完全一致,要么完全不一致,所以,對于“增加債務和增發優先股”這兩種籌資方式不可能存在“每股利潤無差別點”。
〔教師提示之二〕
【問題】為什么說當市場利率上升時,長期債券發行價格的下降幅度大于短期債券發行價格的下降幅度?
【解答】計算債券發行價格時,需要以市場利率做為折現率對未來的現金流入折現,債券的期限越長,折現期間越長,所以,當市場利率上升時,長期債券發行價格的下降幅度大于短期債券發行價格的下降幅度。
舉例說明如下:
假設有A、B兩種債券,A的期限為5年,B的期限為3年,票面利率均為8%,債券面值均為1000元。
(1)市場利率為10%時:
A債券發行價格=1000×8%×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5)=924.16(元)
B債券發行價格=1000×8%×(P/A,10%,3)+1000×(P/F,10%,3)=950.25(元)
(2)市場利率為12%時:
A債券發行價格=1000×8%×(P/A,12%,5)+1000×(P/F,12%,5)=855.78(元)
B債券發行價格=1000×8%×(P/A,12%,3)+1000×(P/F,12%,3)=903.94(元)
通過計算可知,當市場利率由10%上升為12%時,
B債券的發行價格下降的幅度為:(950.25-903.94)/950.25=4.87%
A債券的發行價格下降的幅度為:(924.16-855.78)/924.16=7.40%大于4.87%
〔教師提示之一〕
〔問題〕計算財務杠桿系數的簡化公式,怎么理解分母中的“優先股股利/1-所得稅稅率”?
〔答復〕(1)優先股股利是從“稅后”利潤中支付的,優先股股利的數值表示的是對“稅后利潤”的影響數,不是對“息稅前利潤”的影響數,因此,不能直接與息稅前利潤(EBIT)相減;
(2)“優先股股利/(1-所得稅稅率)”表示的是優先股股利的稅前還原數,即優先股股利對“稅前”利潤的影響數,也等于優先股股利對“息稅前利潤”的影響數,所以,分母中應該減掉的是“優先股股利/1-所得稅稅率”而不是“優先股股利”。
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