初級會計職稱考試《初級會計實務》 第十一章 財務管理基礎

　　知識點六、年金的計算

　　（一）有關年金的相關概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指一定時期內每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

　　2.年金的種類

　　年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續年金等形式。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足"相等"的條件即可，間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債券利息也是年金。

　　【總結】

　　（1）這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

　　（2）這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

　　【總結】

　　在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發生等額收付，兩者的區別是普通年金發生在期末，而即付年金發生在期初。遞延年金和永續年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發生，而永續年金的收付期趨向于無窮大。

　　（二）年金的計算

　　1.普通年金的計算

　　普通年金的計算包括：普通年金終值與償債基金的計算；普通年金現值與年資本回收額。

　　（1）普通年金（后付年金）終值的計算（已知年金A，求終值F），年金終值系數＝（F／A，i，n）

　　普通年金的終值，是指在一定的時期內，在一定的利率下，每期期末等額的系列收付值的終值之和。

　　（2）償債基金的計算（即已知終值F，求年金A）

　　償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。

　　已知：F＝A[（1＋i） n－1]／i，經過整理：

　　　　　A＝F×i/[（1＋i）n－1]

　　式中，i/[（1＋i）n－1]稱為“償債基金系數”

　　記作（A／F，i，n）＝ 1/（F／A，i，n）

　　償債基金系數是普通年金終值系數的倒數

　　A（年金）＝ F（終值）×1/（F／A，i，n）

　　【總結】

　　（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

　　（2）償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數。

　　（3）普通年金現值（已知年金A，求普通年金現值P），年金現值系數，記（P／A，i，n）

　　普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。

　　根據復利現值的方法計算年金現值：

　　（4）年資本回收額的計算（已知普通年金現值P，求年金A）

　　年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

　　A（年金）＝P（現值）×i / [1－（1＋i）－n]

　　上式中， i / [1－（1＋i） －n]

　　稱為資本回收系數，記作（A/P，i，n）＝1/（P／A，i，n）

　　資本回收系數與年金現值系數互為倒數。

　　【總結】

　　（1）年資本回收額與普通年金現值互為逆運算；

　　（2）資本回收系數與普通年金現值系數互為倒數。

　　2.即付（先付）年金的計算

　　即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。即付（先付）年金的計算包括：即付（先付）年金終值與即付（先付）年金現值的計算。

　　（1）即付年金（先付年金）終值的計算

　　即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

　　方法一：

　　從上面可以看出，n期即付（先付）年金與n期普通（后付）年金的付款次數相同，但是由于付款時間的不同，n期即付（先付）年金終值比n期普通（后付）年金終值多計算一期利息。所以，可先求出n期普通年金的終值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付年金終值。計算公式：

　　F（終值）＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　F（終值）＝A×年金終值系數×（1＋i）

　　方法二：可根據n期即付年金終值與n＋1期普通年金的終值的關系推導出另外一個公式。由于二者的計息期數相同，但n期即付（先付）年金比n＋1期普通（后付）年金少付一次款，因此，只要將n＋1期普通（后付）年金的終值減去一期付款額A，經過整理便可以求出n期先付年金終值。即付年金的終值系數和普通年金相比，期數加1，而系數減1。計算公式，即：

　　F（終值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　　F（終值）＝A× 年金終值系數，期數加1，而系數減1

　　（2）即付年金現值的計算

　　【定義】即付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來。

　　方法一：

　　從圖可以看出，n期即付（先付）年金與n期普通（后付）年金的付款次數相同，但是由于付款時間的不同，在計算現值時，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少貼現一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的現值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金現值。計算公式：

　　P（現值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

　　P（現值）＝A×年金現值系數×（1＋i）

　　方法二：可根據n期即付（先付）年金現值與n－1期普通（后付）年金的關系推導出另外一個公式。n期即付（先付）年金現值與n－1期普通（后付）年金現值貼現期數相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用貼現的付款A，因此，只要將n－1期普通（后付）年金的現值加上一期不用貼現的付款A，經過整理便可以求出n期即付年金現值。即付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

　　P（現值）＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　P（現值）＝A×年金現值系數，期數減1，系數加1

　　【提示】

　　3.遞延年金計算

　　遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。包括遞延年金終值和遞延年金現值計算

　　圖示如下：

　　（1）遞延年金終值計算

　　計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F（終值）＝A（F/A，i，n）【年金終值系數】

　　式中，“n”表示A的個數，與遞延期沒有關系

　　（2）遞延年金現值的計算

　　【方法一】

　　兩次折現，把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

　　計算公式如下：

　　P（現值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　＝A×n期的年金現值系數×m期的復利現值系數

　　式中，m為遞延期，n為連續收支期數

　　【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

　　P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　＝A×[m＋n期年金現值系數－m期年金現值系數]

　　【方法三】先求遞延年金終值，再折現為現值。

　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　　＝A×[n期年金終值系數×m＋n期復利現值系數]