層次分析法AHP是20世紀70年代初期由美國著名運籌學家薩蒂首次提出來的。該方法是定量和定性相結(jié)合的多目標決策方法，能有效地分析目標準則體系層次間的非序列關(guān)系，有效地綜合決策者的判斷和比較。由于系統(tǒng)簡潔、實用，在社會、經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文探討AHP在公司利潤分配決策中的應(yīng)用以及如何使用Excel求解。

　　一、層次分析法AHP的基本原理步驟

　　應(yīng)用層次分析法AHP進行決策，首先必須對待決策項目進行調(diào)查分析，將目標準則體系所包含的因素劃分為不同層次，即構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型時應(yīng)該突出重點，抓住關(guān)鍵因素，每一層次元素不宜太多。其次按照遞階層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。判斷矩陣是根據(jù)特定的標度法則（如1一9標度法則等）進行兩兩比較后得到的相對值。然后，求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化處理，得到層次單排序權(quán)重向量，并進行一致性檢驗，對不合格的要進行修正，直到符合滿意的一致性標準。最后進行層次總排序及其一致性檢驗。以下具體說明計算步驟。

　　（1）構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。如圖1是某公司決策者對利潤分配方案進行調(diào)查分析得到的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

　　加1tu.    （2）構(gòu)造判斷距陣。假定經(jīng)過兩兩比較后得到的判斷矩陣如表1~表4.

　　加2tu-1    （3）求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量及一致性檢驗

　　假定某判斷矩陣A=（aij）mxm，以下利用根法求解最大特征值和對應(yīng)的特征向量。

　　①計算A的每一行元素之積

　　m

　　Mi= n aij（i=1，2……，m）

　　j=1

　　②計算Mi的m次方根

　　ai=m （mi-2）（i=1，2，……，m）

　　m

　　③對向量a=（a1，a2……，am）進行歸一化處理，令wi=ai/∑ak（i=1，2，……，m），得到最大特征值和對應(yīng)的                                                     k=1

　　特征向量W=（w1，w2，……，wm）T

　　④求A最大特征值入max

　　由于AW=入max，則入max=（AW）i/wi（i=1，2，……，m）

　　一致性檢驗的指標為：

　　入msc-m

　　C.I=  -

　　m-1

　　C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大；反之，偏離一致性越小。當m≤2時，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機一致性指標R.I.其值隨m變化如表5.

　　加3tu    一致性指標C.I與對應(yīng)的R.i的比值，稱為一致性比率C.R.這樣可以用一致性比率C.R檢驗判斷矩陣的一致性。當C.R越小，判斷矩陣的一致性越好。一般認為，判斷矩陣的一致性4≤0.1時，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結(jié)果是可以接受的。否則需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。

　　（4）層次總排序及其一致性檢驗設(shè)在遞階層次結(jié)構(gòu)模型相鄰的兩層次中，層次A包含m個元素Ai，層次A包含n個元素踐，上一層元素總排序權(quán)重分別為“wA1，/wA2，……wAm，下一層元素關(guān)于上一層元素Aj的層次單排序權(quán)重向量為（b1j，b2j，……，bnj）T.層次B的總排序權(quán)重公式如下：

　　m

　　wBi= ∑ wAjbij

　　j=1

　　層次總排序的一致性檢驗也是從上到下逐層進行的。設(shè)層次B關(guān)于層次A的元素Aj單排序檢驗一致性指標為C.IBaj，平均隨機一致性指標R.IBaj，則層次總排序的一致性指標為，平均隨機一致性指標和一致性比率分別為：

　　m

　　C.I= ∑ wAjBAj

　　j=1

　　m

　　RI= ∑ wAjR.IBAj

　　j=1

　　C.R=C.I/R.I

　　二、如何使用Excel求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量及一致性檢驗

　　顯然在AHP法求解過程中判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量是非常繁瑣的，尤其是在目標非常多的情況下，如果不借助于類似于Excel這樣的工具軟件求解是非常困難的。作者在Excel環(huán)境下開發(fā)了一個名為JSCRD的宏函數(shù)可求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量并進行一致性檢驗。使用宏函數(shù)JSCR的方法如下：

　　（1）設(shè)計如表6所示的計算模本；

　　（2）在從單元格B7開始的區(qū)域中輸入矩陣元素；

　　（3）選擇矩陣單元格區(qū)域，然后輸入公式“=JSCR（）”，最后按組合鍵“Shin+Ctrl+Enter”。這樣就可求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量并進行一致性檢驗。    [實例]Excel在公司利潤分配決策方法AHP中的應(yīng)用實例

　　假設(shè)決策者通過分析后得出的企業(yè)利潤分配決策的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1，判斷矩陣如表1~表4.現(xiàn)在調(diào)用表6所示的計算模本如下：

　　（1）在從單元格區(qū)域B7：D9中輸入矩陣C；

　　（2）選擇矩陣單元格區(qū)域B7：D9，然后輸入公式“=JXCR（）”，最后按組合鍵“Shift+Ctrl+Enter”。

　　（3）計算結(jié)果如表7.    其他判斷矩陣數(shù)據(jù)的計算同上。最后利用Excel計算總排序，該過程非常簡單，故不在對此做說明，只是給出最終結(jié)果。如表8.    結(jié)果表明，方案的相對重要度為：a3〉a4〉a5〉a1〉a2，即在利潤分配決策中，“辦職校”是第一優(yōu)先考慮的。事實上由于辦職校可以提高企業(yè)職工的素質(zhì)，進而提高工作效率，最終可以創(chuàng)造更多利潤。因此計算結(jié)果是合理的。