在兌付電子商業承兌匯票時，會計老師需要注意以下事項：
1. 核對匯票的有效性：確認匯票的簽發人、簽發日期、到期日等信息是否正確，以及匯票上的金額是否與實際兌付金額一致。
2. 驗證匯票真偽：通過核對匯票上的防偽標識、水印、印章等特征，確保匯票的真實性。
3. 核對兌付金額：核對匯票上的金額與實際兌付金額是否一致，確保準確支付。
4. 核對收款人信息：確認收款人的賬號、名稱等信息是否正確，以避免將款項支付給錯誤的收款人。
5. 登記兌付信息：將兌付金額、兌付日期等信息記錄在會計賬簿中，確保賬務的準確性和完整性。
6. 處理手續費：根據相關規定，計算并支付兌付過程中產生的手續費。
7. 歸檔匯票：將兌付后的匯票進行歸檔，以備將來的審計和查詢。
8. 做好相關記錄：記錄兌付過程中的重要信息，如兌付單據、通知書、回單等，以備將來的核查和審計。

總之，在兌付電子商業承兌匯票時，會計老師需要確保準確性、合規性和完整性，以及及時記錄和歸檔相關信息。