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方差和標準差公式怎么理解



方差是用來衡量隨機變量或一組數據偏離其平均值的程度的,它的可量化的度量標準,可以反映數據的波動范圍。方差越大,說明數據的分布越分散,數據的波動程度也就越大。它能反映數據的方差度和離散度,可用來比較各組數據的方差之間的大小關系。方差可以用下面的公式來表示:
σ^2=∑(X-EX)^2/n
其中,σ為變量X的標準差,EX為X的期望值,n為總樣本數。
標準差是方差的平方根,它表示一組數據的離散程度,也就是數據的平均分布情況,它等于一組數據平均離平均值的距離。標準差的計算公式為:
σ=√ ∑(X-EX)^2/(n-1)
其中,σ為變量X的標準差,EX為X的期望值,n為總樣本數。
如果對一個數據集進行求平均值,使用方差和標準差可以更好地描述這個數據集的整體特征,并進一步了解其中的數據分布情況。比如上述的示例:如果一組數據的1個標準差的范圍內,占總數據的95%以上,則說明該組數據的波動程度較小。反之,若1個標準差的范圍內只有50%的數據,說明數據的波動程度較大。
除此之外,標準差還可以用來比較不同的數據集的波動度,從而進一步評估數據分布的特征。拓展知識:正態分布曲線可以幫助理解標準差和方差,根據這個曲線,68%的數據都在平均值的正負1個標準差以內,而95%的數據都在平均值的正負2個標準差以內,99.7%的數據都在平均值的正負3個標準差以內。
2023 01/19 13:54
