根據《匯票法》的規定，匯票的有效期是匯票到期日和超期浮動期之間的期限，匯票在有效期內可以自由兌付。但是，如果匯票在有效期后超期，則持票人或者兌換人有權拒絕兌付，即使是銀行也不例外。所以，在匯票到期月是5月1日，而5月8日去向A銀行提示付款的情況下，持票人或者兌換人可以拒絕兌付，A銀行也不得擅自兌付。 拓展知識：匯票的超期浮動期是指匯票的到期日和拒付日之間的期限，若此期間匯票仍未被兌現，則匯票被視為超期，其他人（包括付款人在內）可以拒絕兌付該匯票。