年金終值是指在一定期限內(nèi)，每年定期支付一定金額的年金，到期后所積累的總金額。推導(dǎo)年金終值的公式如下：

FV = PMT x (((1 + r)^n) - 1) / r

其中，F(xiàn)V表示年金終值；PMT表示每年支付的金額；r表示年利率；n表示年數(shù)。

具體的推導(dǎo)過程如下：

假設(shè)每年支付的金額為PMT，年利率為r，投資期限為n年。

第一年結(jié)束時(shí)，我們將收到PMT元錢，將其投資，可以得到PMT x (1 + r)元錢。

第二年結(jié)束時(shí)，我們將再次收到PMT元錢，將其投資，可以得到PMT x (1 + r)^2元錢。

以此類推，第n年結(jié)束時(shí)，我們將收到PMT元錢，將其投資，可以得到PMT x (1 + r)^n元錢。

因此，年金終值FV為：

FV = PMT x (1 + r)^n + PMT x (1 + r)^(n-1) + ... + PMT x (1 + r)

將上述公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以得到：

FV = PMT x (((1 + r)^n) - 1) / r

這就是推導(dǎo)年金終值的公式。